历一

　　太古圣人，体二气之权舆，赜三才之物象，乃创纪以穷其数，画卦以通其变。 而纪有大衍之法，卦有推策之文，由是历法生焉。殷人用九畴、五纪之书，《周礼》 载冯相、保章之职，所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。历代畴人，迭相传授，盖 推步之成法，协用之旧章。暨秦氏焚书，遗文残缺，汉兴作者，师法多门。虽同征 钟律之文，共演蓍龟之说，而建元或异，积蔀相悬，旁取证于《春秋》，强乩疑于 《系》、《象》，靡不扬眉抵掌，谓甘、石未称日官；运策播精，言裨、梓不知天 道。及至清台眎祲，黄道考祥，言缩则盈，少中多否，否则矫云差算，中则自负知 时。章、亥不生，凭何质证？

　　高齐天保中，六月日当蚀朔，文宣先期问候官蚀何时，张孟宾言蚀申，郑元伟、 董峻言蚀辰，宋景业言蚀巳。是日蚀于申酉之间，言皆不中时。景业造《天保历》 则疏密可知矣。昔邓平、洛下闳造汉《太初历》，非之者十七家。后刘洪、蔡伯喈、 何承天、祖冲之，皆数术之精粹者，至于宣考历书之际，犹为横议所排。斯道寂寥， 知音盖寡。所以张胄玄佩印而沸腾，刘孝孙舆棺而恸哭，俾诸后学，益用为疑。以 臣折衷，无如旧法。

　　高祖受隋禅，傅仁均首陈七事，言戊寅岁时正得上元之首，宜定新历，以符禅 代，由是造《戊寅历》。祖孝孙、李淳风立理驳之，仁均条答甚详，故法行于贞观 之世。高宗时，太史奏旧历加时浸差，宜有改定，乃诏李淳风造《麟德历》。初， 隋末刘焯造《皇极历》，其道不行，淳风约之为法，时称精密。天后时，瞿昙罗造 《光宅历》。中宗时，南宫说造《景龙历》，皆旧法之所弃者，复取用之。徒云革 易，宁造深微，寻亦不行。开元中，僧一行精诸家历法，言《麟德历》行用既久， 晷纬渐差。宰相张说言之，玄宗召见，令造新历。遂与星官梁令瓚先造《黄道游仪 图》，考校七曜行度，准《周易》大衍之数，别成一法，行用垂五十年。肃宗时， 韩颍造《至德历》。代宗时，郭献之造《五纪历》。德宗时，徐承嗣造《正元历》。 宪宗时，徐昂造《观象历》。其法今存，而元纪蔀章之数，或异前经；而察敛启闭 之期，何殊旧法。至论征验，罕及研精。绵代流行，示存经法耳。

　　前史取傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家历经，为《历志》四卷。近代精数 者，皆以淳风、一行之法，历千古而无差，后人更之，要立异耳，无逾其精密也。 《景龙历》不经行用，世以为非，今略而不载。但取《戊寅》、《麟德》、《大衍》 三历法，以备此志，示于畴官尔。

　　戊寅历经

　　已上阙文日。自入立秋，初日加四千八十分，后日减七十六分，置初日所加之 分，计后日减之数以减之。讫，馀以行分法约之，为日数。及加平见日及分，满行 分法，又去之，从日一，为定见日及分。后皆放此。毕于秋分。自入寒露，日减一 百二十七分，减若不足，即一日加行分法，反减之，为定见日及分。后皆放此。毕 于立冬。自入小雪，毕于大雪，均减八日。初见去日十四度。

　　荧惑

　　平见：入冬至，初日减一万六千三百五十四分，后日减五百四十五分，毕于小 寒。自入大寒，日加四百二十六分，毕于启蛰。自入雨水，毕于谷雨，均加二十九 日。入立夏，初日加一万九千三百九十二分，后日减二百一十三分，毕于大暑。自 入立秋，依平。自入处暑，日减一百八十四分，毕于立冬。自入小雪，毕于大雪。 均减二十五日。初见去日十七度。

　　镇星

　　平见：入冬至，初日减四千八百一十四分，后日加七十九分，毕于气尽。自入 小寒，毕于大寒。均减九日。入立春，均减八日。入启蛰，均减七日。入雨水，均 减六日。入春分，均减五日。入清明，均减四日。入谷雨，毕芒种，均减三日。入 夏至，毕十日内，均减二日。十日外，入小暑，毕五日内，均减一日。五日外，毕 于气尽，依平。自入大暑，日加一百八十一分，毕于立秋。自入处暑，均加九日。 自入白露，初日加六千二分，后日减一百三十三分，毕于寒露。自入霜降，日减七 十九分，毕于大雪。初见去日十七度。

　　太白

　　晨平见：入冬至，依平。自入小寒，日加六十六分，毕于大寒。自入立春，毕 于立夏，均加三日。自入小满，初日加一千九百六十四分，后日减六十六分，毕于 芒种。自入夏至，依平。自入小暑，减六十分，毕于大暑。自入立秋，毕于立冬， 均减三日。自入小雪，初日减一千九百六十四分，后日减六十六分，毕大寒。

　　夕平见：入冬至，日减一百分，毕于立春。自入启蛰，毕于春分，均减九日。 自入清明，初日减五千九百八十六分，后日减一百分，毕于小满。自入芒种，依平。 自入夏至，日加一百分，毕于立秋。自入处暑，毕于秋分，均加九日。自入寒露， 初日加五千九百八十六分，后日减一百分，毕于小雪。自入大雪，依平。初见去日 十一度。

　　辰星

　　晨平见：入冬至，均减四日。自入小寒，毕于大寒，依平。自入立春，毕启蛰， 减三日。其在启蛰气内，去日一十八度外、四十度内，晨无木、土、金一星已上者， 不见也。自入雨水，毕于立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有木、 火、土、金一星已上者，亦见之。自入小满，毕于寒露，依平。自入霜降，毕于立 冬，加一日。自入小雪，毕于大雪十二日，依平。若在大雪十三日，即减一日。在 十四日，减二日。在十五日，减三日。在十六日，减四日。

　　夕平见：入冬至，毕于清明，依平。自入谷雨，毕于芒种，减二日。自入夏至， 毕于大暑，依平。自入立秋，毕于霜降，应见不见。其在立秋及霜降二气之内，夕 有星去日如前晨者，亦见。自入立冬，毕于大雪，依平。初见去日十七度。

　　行五星法

　　各置星定见之前夜半日所在宿度算及分，各以定见去朔日算及一分加之。小分 满法十四分，从行分一。行分满法六百七十六分，从度一。又以星初见去日度数， 晨减夕加之。命度以次，即星初见所在度及分。自此已后，皆弃此小分也。

　　求次日术

　　各加一日所行度及分。其火、金之行而有小分者，各以日率为母。小分满其母， 去从行分一。行分满法，去从度一。其行有益疾迟者，副置一日行分。各以其分疾 益迟损，乃加之。留者因前，退则减之，伏不注度。顺行出斗去其分，行入斗先加 分。讫，皆以二十六副行分为度分。

　　岁星

　　初见：顺，日行一百七十六分五十秒，日益迟一分。一百一十四日行十九度二 百九分。而留，二十八日。乃退，日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留， 二十六日五百九十六，小分七四分。即以初定见日分而加之，若满行分法，即去之， 从月去之，从一日。乃顺，初日行六十分，日益疾一分。一百十四日行十九度四百 三十七分而伏。

　　荧惑

　　初见：入冬至，初率二百四十一日行一百六十三度。已后二日损日及度各一。 尽一百二十八日，率一百七十七日行九十九度。毕一百六十一日皆同。已后三日损 日及度各一。尽一百八十二日，率一百七十日行九十二度。毕一百八十八日皆同。 已后三日益日及度各一。尽二百二十七日，率一百八十三日行一百五度。已后二日 益日及度各一。尽二百四十九日，率一百九十四日行一百一十六度。已后一日益日 及度各一。尽三百一十日，率二百五十五日行一百七十七度。毕三百三十七日皆同。 已后二日损。尽三百六十五日，复二百四十一日行一百六十三度。

　　初见：入小寒已后，三日去日率一，毕于启蛰。自入雨水，毕于立夏，均去日 率二十。自入小满，初去日率二十。以次三日去十九，日日去十八。以次三日去一 日，毕于小暑，即依平，为定日之率。若入处暑，毕于秋分，皆去度率六，各依冬 至后日数而损益之，又依所入之气以减之，名为前疾。日数及度数之率，若初行。 入大寒，毕于大暑，皆差行，日益迟一分。其馀皆平行。若入白露，毕于秋分，初 日行半度，四十日行二十度。即去日率四十，度率二十，别为半度之行，讫，然后 求平行之分以续之。平行分者，置定行度率，以分法乘之，以定日率除之，所得即 平行一日之分，不尽为小分。求差行者，置日率之数，减一。讫，又半之，加平行 一日之分，为初日行分。各尽其日度而迟。初日行三百二十六分，日益迟一分半， 六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，此迟初日加六十七分、小分三十六。小 分满六十，去之，从行分一，即六十日行三十一度，分同。而留，十二日。前去日 分日于二留，奇后从后留。乃退，日一百九十二分，六十日退十七度二十八分。又 留，十二日六百二十六分、小分三十分。亦如初定见之分，满去如前。又顺，后迟。 初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。此迟在立秋至 秋分者，加一日，行六十七、小分三十六。满去如前，即六十日行三十一度。分同 也。而后疾。入冬至，初率二百一十四日行一百三十六度。已后一日损日及度各一。 尽三十七日，率一百七十七日行九十九度。已后二日损日及度各一。尽五十七日， 率一百六十七日行八十九度。毕七十九日皆同。已后三日益日及度各一。尽一百三 十日，率一百八十四日行一百六十度。已后二日益日及度各一。尽一百四十四日， 率一百九十一日行一百一十三度。已后一日益日及度各一。尽一百九十日，率二百 三十七日行一百五十九度。已后一日益日及度各一。尽二百一十日，率二百六十七 日行一百八十九度。毕二百五十九日皆同。已后二日损日及度各一。尽三百六十五 日，复率二百一十四行一百三十六度。后迟加六度者，此后疾去度率六，为定度。 各依冬至后日数而损益之，为后疾日及度之率。若入立夏，于夏至，日行半度，尽 六十日，行三十度。若入小暑，于大暑，尽四十日，行二十度。皆去日及度之率， 别为半度之行，讫，然后求平行之分以续之。各尽其日度而伏。

　　镇星

　　初见：顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃 退，日四十一分，一百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分小分四。亦以 初定见日分加之。满去如前。乃顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而 伏。

　　太白

　　晨初见：乃退，日一度半，十日退十五度。而留，九日。乃顺迟，差行。先迟， 日益疾八分，四十日行三十度。若此迟入大雪已后，毕于小满，即依此为定而求行 分。自入芒种，十日减一度为定度，毕于夏至。自入小暑，毕于霜降，均减三度。 自入立冬，初日减三度，后十日减一度，毕于霜降，小雪，皆为定度。求一日行分 者，以行分法乘定度，以四十馀之，为平分，不尽为小分。又以四乘三十九，以减 平分，为初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。若此平行入小寒后，十日益 日及度各一，毕于启蛰。自入雨水之气，皆二十一日行二十一度。自入春分后，十 日减一，毕于立夏，即十五日。自入处暑，毕于寒露，即无此平行。自入霜降，即 四日益一，毕于大雪，后十五日行十五度。疾，百七十日行二百四度。前顺迟减度 者，计所减之数，以益此度为定度。求一日行度及分者，以百七十日减度数，馀行 以分法乘，以百七十馀之，所得为之日平行度分。晨伏东方。

　　夕初见：顺疾，百七十日行二百。毕于立夏，依此顺疾。入冬至已后，毕于立 夏，依此率为定。自入小满，六日加一度。自入大暑初，毕于芒种，自入夏至，毕 于小暑，均五度。自入大暑，初加五度，后三日减一度，毕于气尽。自入立秋，毕 于大雪，还依本率。从白露毕春分，皆差行。先疾，日益迟一分半。自入清明，毕 于处暑，并平行，同晨疾。求差行者，半一百六十九，乃以一分半乘之，以加平行 分，为初日行度分也。平行，日一度，十五日行十五度。此平行入冬至后，十日减 日及度各一，毕于立春。自入启蛰，毕于芒种，皆均九日行九度。自入夏至后，五 日益一，毕于小暑。自入大暑，毕于气尽，皆十五日行十五度。自入立秋后，六日 一，毕于小雪。自入大雪，毕于气尽，皆十五日行十五度者也。顺迟，差行。先疾， 日益迟八分，四十日行三十度。前加度者，此依数减之，求一日行分，如晨迟准减 者为加之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。

　　辰星：晨初见，留，六日。顺迟，日行一百六十九分，四日行一度。若初见入 大寒，毕于启蛰之内，即不须此迟行。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大 寒已后，二日去日及度各一，毕于二十日，日及度俱尽，即无此平行。疾，日行一 度六百九十分，十日行十九度六分。前无迟行者，此疾日减二百三分，十日行十七 度四分。晨伏东方。

　　夕初见：顺疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。此疾者，入小暑毕于 处暑之内，日减二百三分，十日行十六度四分。平行，日一度，十日行十度。此平 行若入大暑已后，于二日去日及度各一。毕于二十日，日及度俱尽，即无此平行。 迟，日行一百六十九分，四日行一度。若疾减二百三分者，即不须此迟行。又留， 六日九分。夕伏西方。

　　推交会

　　交会法：一千二百七十四万一千二百五分。

　　交分法：六百三十七万六百二十九分。

　　朔差：一百八万五千四百九十二分。

　　望分：六百九十一万三千三百五十分。

　　交限：五万八十二万七千八百五十八分。

　　望差：五十四万二千七百四十七一分。

　　外限：六百七十六万七百八十二九分。

　　中限：一千二百三十五万一千二十五八分。

　　内限：一千二百一十九万八千四百五十八七分。

　　交时法：二万九千一十八。

　　推交分术

　　置入上元已来积月，以交会法去之。馀，以朔差乘之。满交会法，又去之。仁 均本术，武德年加交差七百七十五万五千一百六十四分。馀为所求年天正朔入平交 分。求望平交分术，以望分加之，满去如前，为平分。次月平分术，其朔望，入冬 至气内，依平为定。若入小寒已后，日加气差一千六百五十分，毕于立春。自入启 蛰，毕于清明，均加七万六千一百分。后日减一千六百五十分，毕于小满。置初日 所加之分，计后日减之数以减之，馀以加平交分。自入芒种，毕于夏至，依平为定。 加之，满交会法，即去。馀为定交分。其朔入灾交，若入小寒，毕于雨水，及立夏， 毕于小满，值盈二时已下，皆半气差而加之。二时已上，皆不加。其朔入时交分， 如望差分已下，外限已上，有星伏，木土去见十日外，火去见四十日外，金星伏去 见二十二日外。有一星者，不加气差。其朔望，入小暑已后，日减气差一千二百分， 毕于处暑。自入白露，毕于霜降，均减九万五千八百二十分。自入立冬，初日减六 万三千三百分，后日减二千一百一十分，毕于小雪。置初日所减之分，计后日减之 数以减之，馀以减平交分也。自入大雪，亦依平为定。减若不足者，加交会法，乃 减之。馀为定交分。其朔入交分，如交限内限已上，交分中限已下，有星伏如前者， 不减气差。

　　推道在内外及先后去交术，其定交分不满交分法者，为在外道。满去之，馀为 在内道。其馀如望差已下，即是去先交分。以时法约之得一，为去先交时数。交限 已上，即以减交分法。馀为去后交分，亦以时法约之，为时数。望则月蚀也。其朔 在内道者，朔则日蚀。或虽在内道去交而远，在外道去交而近，亦为蚀也。

　　推月蚀加时术

　　置有蚀之望定小馀。若入历一日，即减二百八十。入十五日，即加之。若入十 四日，即加五百五十。入二十八日，即减之。自入诸日，值盈皆加二百八十，值缩 皆减之，为定馀。乃以十二乘之，以时法六千五百三除之，所得为半辰之数。命以 子半起算外，即所在辰。初命子半以一算，自后皆以二算为一辰。不尽为时馀。若 时馀在辰半之前者，乃倍之。如法无所得，为辰初。又以三因之，如法得一，名为 强。若得强，若得二强，即名少弱。若倍之，如法得一，为少。凡四分一为少，二 为半，三为太。不尽者，又三之，如法得一，名为强。若得二强者，即名为半弱。 若时馀在辰半之后者亦倍之。如法无所得，为正在辰半。以三因之，如法得二，名 为强，即名半强。若得二强，即名太弱。若倍之，如法得一，为态。不尽者，又三 之，如法得一，为强，即名太强；若得者，又二强者，为辰末。亦可前辰名之。月 在冲上蚀，日出后入前各一时半外，不注蚀。

　　推日蚀加时术

　　置有蚀之朔定小馀。若入历一日，即减三百。入十五日，即加之。若入十四日， 即加五百五十。入二十八日，即减之以为定。自后不入四时加减之限。春三月，内 道，去交四时已上，入历，值盈加二百八十，值缩反减之。夏三月，内道，值盈加 二百八十，值缩反减之。秋三月，内道，去交十一时已下，值盈加二百八十，值缩 不加；十一时已上，值盈加五百五十，值缩不加一百八十。冬三月，内道，去交五 时已下，值盈加二百八十，缩不加。皆为定馀。乃以十二乘之，以时法除之，所得 半辰之数，命以子半起算外，即所在辰。命辰如前法。不尽为时馀，别置为副。若 入仲辰半前，即以副减法，馀为差率。若在半后，即退其半辰，还以法加馀，即以 副为差率。若入季辰半前，即以法加副，而为差率。若在半后，即其半辰，还以法 加馀，乃倍法以加副，而为差率。若入孟辰半前，即三因其法，而以副减之，馀为 差率。若半后，即退其半辰，还以法加馀，又以法加副，乃三因其法而以副减之， 为差率。又置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依数，十 二以上从十二，以乘差率。若在季辰半后，孟辰半前，去交六时以上者，皆从其六， 以乘差率。六时已下，自依数，不须加。如十四得一，为时差。子至卯半，午至酉 半，以时馀加之；卯至午半，酉至子半，以减时馀。加之若满时法者，乃去之，加 于辰，即进之于前也。减之若不足者，减半辰，加时法，乃减之，即退之于后也。 馀为定时馀。乃如月蚀法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申已亥为孟。日出前 后各一时半外，不注日蚀。

　　推内道日不蚀术

　　夏五月朔，加时在南方三辰，先交十三时外，六月朔，后交十三时外者，不蚀。 启蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未巳西者，亦不蚀。入处暑，毕寒露， 后交十三时，值盈，加时在己巳东者，亦不蚀。

　　推外道日蚀术

　　不问交之先后，但去交一时内者，皆蚀也。若先交二时内者，值盈二时外者， 亦蚀。若后交二时内，值缩二时外者，亦蚀。其夏去交二时在南方三辰者，亦蚀。 若去分至十二时内，去交六时内者，亦蚀。若去交春分三日内，后交二时内者，亦 蚀。秋分三日内，先交二时内者，亦蚀。诸去交三时内，星伏如前者，亦蚀。

　　推月蚀分术

　　置去交分。其在冬，先后交皆去不蚀分二时之数。若在于春，先交去半时，后 交去二时。夏即依定。若在于秋，先交去二时，后交去半时。若不足去者，蚀既， 乃以三万六千一百八十三为法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已 下为半弱，而以减十五，馀为蚀之大分。

　　推月蚀所起术

　　若在外道，初起东北，蚀甚西北。若在内道，初起东南，蚀甚西南。十三分已 上，正东起。推皆据正南而言。

　　推日蚀分术

　　置去交分。若入冬至已后，毕于立春，皆均减十二万八百，馀为不蚀分。不足 减者，反以交分减之，馀为不蚀分。亦减望差为定法。其后交值缩者，直以望差为 定法，不须减之。自入启蛰，初日减二十二万八百分，后日减一千八百一十分，置 初日所减之分，计后日减之数以减之，馀以减交分。毕于芒种。自入夏至，日减二 千四百分，毕于白露。自入秋分，毕于大雪，皆均减二十二万八百分。但不足减者， 皆如前，反以交分减之，讫，皆为不蚀。若入冬至，毕于小寒，不蚀分依定。若入 大寒，毕于立夏，后去交五时外，皆去不蚀分一时。时差值减者，先交减之，后交 加之。不足减者，蚀既。时差值加者，先交加之，后交减之。不足减者，蚀既。乃 为定分，以十五乘之，以定法除之，所得为不蚀分。不尽者，半法已上为半强，已 下为半弱，而以减十五，馀为蚀之大分也。

　　推日蚀所起术

　　若在外道，初起西南，蚀甚东南。若在内道，初起西北，蚀甚东北。十三度已 上，正西起。亦据正南而言之。

　　求日出入所在术

　　以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减。馀乘入气日算，以十五除之。所得 以加减所入气为定日出人。从冬至至夏至，日出减之，日入加之。从夏至至冬至， 日出加之，日入减之。入馀为定刻及分。

　　武德九年五月二日校历人前历博士臣南宫子明

　　校历人前历博士臣薛 弘疑

　　校历人算历博士臣王 孝通

　　监校历大理卿清河县公崔 善为

　　夜漏半

　　右依武德元年经，加于漏刻日出没二十四气下。

　　推月蚀加时术

　　右加有蚀之望，以百刻乘定小馀，日法而一，以课所近气不满夜半者，命日以 甲子算上注历。

　　推月蚀亏初复满先造每箭更筹用刻

　　倍月蚀日所入气夜漏半，二十五而一，为筹刻分，亦注于历下。

　　月蚀分用刻率 置月蚀分

　　推日月蚀加时定刻术

　　置日月蚀加时定馀。在辰半后者，加时法于时馀，以二十五乘之，三万九千一 十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。

　　求亏初复满术

　　置蚀分，用刻率副之，以乘所入历损益率，四千五十七而一。值盈反其损益， 值缩依其损谥，副为蚀定用刻数，乃六乘之，十而一，以减蚀加时辰刻，为亏初。 丈四乘馀之用刻数，十而一，以加蚀加时辰刻，为复满。

　　求所蚀夜初甚末更筹刻术

　　因其日日所入辰残刻及分，依次加辰刻及分，至蚀初辰刻及分，减二刻十二分， 从其更用刻及分除之，不满更，即初蚀更筹。依所求得至甚刻加之，命即甚。依求 得甚后刻数加之，命即末更筹刻及分。日出前复满，日入后初亏，皆不注蚀。